бифуркации в одномерных системах

Программа "фазовая плоскость" (235 Кб)

Здесь можно скачать (3.2 Мб) по теме.

Иллюстрируется распространение волн на поверхности воды от различных возмущений (программа water.exe из (581 Кб)). Изучается эволюция в случае различных дисперсионных характеристик (программа disp.exe из (581 Кб)).

Две программы представляют иллюстрации к пп. 3.2 и 3.7 .

Иллюстрируется возможность описания одного и того же реального объекта различными по своей сути и форме моделями, динамическими и вероятностными. Каждая из них имеет право на существование, полезна для достижения определенных целей. Это лишний раз показывает условность ярлыков "динамическая система" или "случайная величина" в приложении к реальным объектам и ситуациям. Международный символ случайности - монета, падающая с вращением, при определенных условиях вполне предсказуема. Ее целесообразно рассматривать с позиций концепции частичной детерминированности. Программа имитирует процесс подбрасывания монеты с различными начальными условиями и при различных уровнях неточности в их задании.

Программа представляет иллюстрации к п. 2.6 .

Проводится знакомство с фракталами и понятием фрактальной размерности - емкости. Фракталы - геометрические объекты (линии, поверхности, тела), имеющие сильно изрезанную форму и обладающими самоподобием. Изрезанность означает, что, уменьшая масштаб рассмотрения, мы будем видеть все более и более мелкие детали. Самоподобие означает, что фрактал одинаково устроен в широком диапазоне масштабов: мелкие детали, видные на малых масштабах подобны более крупным, видимым на больших масштабах. В программе емкость рассчитывается методом, непосредственно опирающимся на ее определение, т.е. путем покрытия исследуемого множества кубами все меньшего размера. Представлены примеры реальных объектов (побережье Норвегии), имеющих фрактальные свойства.

Программа представляет иллюстрации к п. 2.1.4 .

На примере одномерного нелинейного отображения (модели нелинейного маятника под импульсным внешним воздействием) иллюстрируются бифуркации, гистерезис, динами-ческий хаос, мультистабильность и другие феномены, присущие нелинейным колеба-тельным системам.

Программа представляет иллюстрации к п. 3.6.2.4 .

сценарий перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода и определение одной из универсальных констант Фейгенбаума.

представления информации (фазовые портреты, временные реализации, бассейн притяжения аттрактора, бифуркационная диаграмма),

Программа иллюстрирует графические методы изучения колебательных режимов в одномерных отображениях (диаграмма Ламерея) и способы

объекта с хаотической динамикой.

нелинейной динамики и особенно концепции динамического хаоса приобрело статус эталонного простого (минимальной размерности)

необратимое отображение с единственным управляющим параметром появилось в задачах популяционной биологии, но с развитием

Объект изучения - квадратичное отображение xn+1=rxn(1-xn). Это одномерное

Программа представляет иллюстрации к пп. 2.1.5 и 3.6.2.2 .

  Учебно-иллюстративные программы к книге "Математическое моделирование"

Группа моделирования в нелинейной динамике - Учебно-иллюстративные программы к книге "Математическое моделирование"